Задача 4. В рюкзак объема V=10 кладут N=5 групп предметов. Объемы, веса и количество предметов в каждой группе приведены в таблице: Максимизировать общий вес рюкзака.

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Задача 4. В рюкзак объема V=10 кладут N=5 групп предметов. Объемы, веса и количество предметов в каждой группе приведены в таблице:

	Γ{1}	Γ{2}	Γ{3}	Γ{4}	Γ{5}
Объем v{k}	3	2	1	2	4
Вес p{k}	2	3	2	4	3
Количество n{k}	4	2	3	1	3

Максимизировать общий вес рюкзака.

Решение:

Найдем оптимальный выбор предметов, чтобы суммарный объём не превышал 10, а суммарный вес (ценность) был максимальным. Дано 5 групп с параметрами: Группа 1: объём v₁ = 3, вес p₁ = 2, доступно n₁ = 4 Группа 2: объём v₂ = 2, вес p₂ = 3, доступно n₂ = 2 Группа 3: объём v₃ = 1, вес p₃ = 2, доступно n₃ = 3 Группа 4: объём v₄ = 2, вес p₄ = 4, доступно n₄ = 1 Группа 5: объём v₅ = 4, вес p₅ = 3, доступно n₅ = 3 Общий объём рюкзака V = 10. Шаг 1. Определим удельную ценность (отношение веса к объёму) для каждой группы: • Группа 1: 2/3 ≈ 0.67 • Группа 2: 3/2 = 1.5 • Группа 3: 2/1 = 2....