В трапецию ABCD с прямым углом A, основаниями BC : AD = 2 : 3 и такой точкой E на основании AD, что AE : ED = 1 : 14, вписана окружность. Найдите её радиус, если радиус окружности, вписанной в треугольник ECD, равен 4.

Для решения задачи начнем с анализа данных и построения необходимых элементов. 1. Определим длины оснований трапеции: Пусть длина основания BC равна \( 2x \), тогда длина основания AD будет равна \( 3x \) (по условию \( BC : AD = 2 : 3 \)). 2. Определим точку E на основании AD: По условию \( AE : ED = 1 : 14 \). Обозначим длину \( AE = y \), тогда \( ED = 14y \). Таким образом, длина основания AD будет равна: \[ AE + ED = y + 14y = 15y \] У нас есть равенство \( 3x = 15y \), откуда можно выразить \( y \): \[ y = \frac{3x}{15} = \frac{x}{5} \] 3. Определим длины от...