В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.

Для решения задачи начнем с обозначений и свойств треугольника. 1. Обозначим стороны треугольника ABC: - \( a = BC \) - \( b = AC \) - \( c = AB \) 2. Пусть \( D \) — середина стороны \( BC \), а \( E \) — точка на стороне \( AC \), где биссектрисса \( BE \) пересекает эту сторону. 3. Из условия задачи известно, что длина биссектриссы \( BE \) равна 96, а также длина медианы \( AD \) равна 96. 4. Формула для длины биссектриссы \( BE \) в треугольнике: \[ BE = \frac{2ac}{a+b} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \] где \( A \) — угол при вершине \( A \). 5. Формула для ...