A D: D B=1: 2, D E-медиана, D F: F C=1: 3. Площадь треугольника D E F равна 6. Найдите площадь треугольника A B C.

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Решение:

Давайте обозначим точки и их отношения. Пусть \( D \) - это точка на стороне \( A B \), которая делит её в отношении \( 1:2 \). Это значит, что \( A D = x \) и \( D B = 2x \), тогда \( A B = A D + D B = x + 2x = 3x \). Точка \( E \) - это медиана, значит, она делит сторону \( A C \) пополам. Пусть \( A C = y \), тогда \( A E = \frac{y}{2} \) и \( E C = \frac{y}{2} \). Теперь рассмотрим точку \( F \) на стороне \( B C \), которая делит её в отношении \( 1:3 \). Пусть \( B C = z \), тогда \...