17. На стороне EF треугольника DEF отмечена точка M так, что DE=EM. Биссектриса EN треугольника DEF пересекает прямую DM в точке P. Из точки F на прямую DM опущен перпендикуляр FH . a) Докажите, что DE:EF=DP:PH.

8 октября 2025
Высшая математика

Условие:

17. На стороне EF треугольника DEF отмечена точка M так, что DE=EM. Биссектриса EN треугольника DEF пересекает прямую DM в точке P. Из точки F на прямую DM опущен перпендикуляр FH .
a) Докажите, что DE:EF=DP:PH.

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник DEF, в котором DE = EM. Обозначим длины сторон следующим образом: - \( DE = a \) - \( EM = a \) - \( EF = b \) Таким образом, \( DM = DE + EM = a + a = 2a \). Теперь рассмотрим биссектрису EN. По свойству биссектрисы, она делит угол D в точке E на две равные части. Это свойство...