В треугольной пирамиде ABCD ребро AB перпендикулярно ребру DC, длина AB равна 12 см, длина DC равна 6 см. Углы образованные DC с гранями ABC и ABD, равны 60°. Найти объём пирамиды — задача №482122

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия

Условие:

В треугольной пирамиде ABCD ребро AB перпендикулярно ребру DC, длина AB равна 12 см, длина DC равна 6 см. Углы образованные DC с гранями ABC и ABD, равны 60°. Найти объём пирамиды

Решение:

Для нахождения объема треугольной пирамиды ABCD, где ребро $AB$ перпендикулярно ребру $DC$ , мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

\nV = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h

где $S$ — площадь основания пирамиды, а $h$ — высота пирамиды.

Шаг 1: Определим основание пирамиды и его площадь.

В нашем случае основанием пирамиды будет треугольник $ABC$ . Мы знаем, что угол между ребром $DC$ и граням...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство или теорема позволяет связать перпендикулярность ребра AB ребру DC с возможностью использования формулы объёма пирамиды через площадь основания и высоту, если углы, образованные DC с гранями ABC и ABD, известны?

Теорема о трёх перпендикулярах.

Свойство ортогональных рёбер в тетраэдре.

Формула Герона для площади треугольника.