1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Ваня делал домашнее задание на сложение чисел: ему дава...
Разбор задачи

Ваня делал домашнее задание на сложение чисел: ему давалось число K и нужно было прибавлять к нему другое число P, нужное количество раз N, все числа положительные. По условию задачи в конце нужно было сложить все написанные числа, а также начальное K.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Дискретная математика
  • #Теория чисел
Ваня делал домашнее задание на сложение чисел: ему давалось число K и нужно было прибавлять к нему другое число P, нужное количество раз N, все числа положительные. По условию задачи в конце нужно было сложить все написанные числа, а также начальное K.

Условие:

Ваня делал домашнее задание на сложение чисел: ему давалось число K и нужно было прибавлять к нему другое число P, нужное количество раз N, все числа положительные. По условию задачи в конце нужно было сложить все написанные числа, а также начальное K. Каждое полученное число Ваня записывал в строку, однако отвлёкся и решил сложить все записанные числа после того, как погуляет с собакой минут 20. Пока Ваня гулял его младший брат Юра, решил заняться рисованием и нарисовал в его тетради красивый дом с трубой. Правда дым из трубы закрыл почти все числа, написанные в тетради Ваней. После прогулки Ваня сначала сильно огорчился, что придётся считать все числа заново, но потом заметил, что он видит, на каких местах стоят оставшиеся 2 числа из ранее написанных, а также помнит сколько сложений ему нужно было выполнить. Это помогло Ване написать правильный ответ. Напишите программу, которая зная количество сложений, номера чисел в последовательности и сами значения этих чисел, вычислит требуемую сумму.

Входные данные
На вход подаётся количество чисел, которые выписал Ваня — N, два индекса оставшихся чисел — A и B. а также их значения X и Y. Каждое из указанных чисел положительное и не превышает 100'000'000.

Выходные данные
Результатом является положительное число — сумма всех изначально написанных чисел плюс начально заданное.

Решение:

Давайте разберём задачу.

У нас есть:

  • N — количество сложений, которые должен был сделать Ваня.
  • A, B — номера (индексы) оставшихся видимых чисел в последовательности.
  • X, Y — значения этих чисел.

Последовательность чисел, которую записывал Ваня:

  1. Начальное число KK
  2. K+PK + P
  3. K+2PK + 2P
  4. ...
  5. K+NPK + N \cdot P

Всего чисел: N+1N+1 штук (начальное K и результаты N сложений).

Сумма всех чисел:

S=(K)+(K+P)+(K+2P)++(K+NP) S = (K) + (K+P) + (K+2P) + \dots + (K+NP)
S=(N+1)K+P(0+1+2++N) S = (N+1)K + P(0+1+2+\dots+N)
S=(N+1)K+PN(N+1)2 S = (N+1)K + P \cdot \frac{N(N+1)}{2}

Мы зна...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение относительно индексации последовательности чисел (K, K+P, K+2P, ...) необходимо сделать для корректного решения задачи, если в условии задачи индексы A и B даны как 1-based?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Выбери предмет