Вася задумал число, меньшее 200. Он подсчитал остатки при делении этого числа на 2, 4, 6, 8, 10, 12 и сложил их. У него получилось 36. Какое число мог задумать вася.

1. Дано

1. Задуманное число $N$ удовлетворяет условию: $N < 200$.
2. Вычисляются остатки $r_k$ при делении $N$ на делители $d_k \in \{2, 4, 6, 8, 10, 12\}$.
   $$N = q_k d_k + r_k, \quad \text{где } 0 \le r_k < d_k$$
3. Сумма этих остатков равна 36:
   $$R = r_2 + r_4 + r_6 + r_8 + r_{10} + r_{12} = 36$$

2. Найти

Найти число $N$.

3. Решение

Шаг 1: Анализ максимальной суммы остатков

Сначала определим максимально возможную сумму остатков, чтобы понять, насколько близки наши остатки к своим верхним границам.

Максимально возможные остатки:

• $r_2 \le 2 - 1 = 1$
• $r_4 \le 4 - 1 = 3$...