Вектор является линейной комбинацией векторов и , если значение параметра равно

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Вектор является линейной комбинацией векторов и , если значение параметра равно

Условие:

Вектор $\vec{c}=(5 ; 4 ;-1)=\lambda \overrightarrow{a+\vec{b}}$ является линейной комбинацией векторов $\vec{a}=(1 ; 1 ; 1)$ и $\vec{b}=(2 ; 1 ;-4)$ , если значение параметра $\lambda$ равно $\ldots$

Решение:

Чтобы найти значение параметра $\lambda$ , начнем с того, что вектор $\vec{c}$ можно выразить через векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ следующим образом:

\vec{c} = \lambda (\vec{a} + \vec{b})

Сначала найдем сумму векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ :

\vec{a} + \vec{b} = (1 ; 1 ; 1) + (2 ; 1 ; -4) = (1 + 2 ; 1 + 1 ; 1 - 4) = (3 ; 2 ; -3)

Теперь подставим это значение в уравнение для $\vec{c}$ :

\vec{c} = \lambda (3 ; 2 ; -3)

Теперь мы можем записать это уравнение в компонентном виде:

(5 ; 4 ; -1) = \lambda (3 ; 2 ; -3)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для параметра $ \lambda $, чтобы вектор $ \vec{c} $ был линейной комбинацией векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ в выражении $ \vec{c}=\lambda (\vec{a}+\vec{b}) $?

Значение $\lambda$ должно быть одинаковым для каждой компоненты вектора $\vec{c}$ при решении системы уравнений.