Векторы при замене базиса получили координаты соответственно. Какие координаты при этом получит вектор ?

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Векторы при замене базиса получили координаты соответственно. Какие координаты при этом получит вектор ?

Условие:

Векторы $a_{1}(1,2), a_{2}(3,-1)$ при замене базиса получили координаты $(4,5),(3,7)$ соответственно. Какие координаты при этом получит вектор $a(-1,5)$ ?

Решение:

Рассмотрим, что базис состоит из векторов a₁(1,2) и a₂(3,–1). При переходе к новому базису векторы a₁ и a₂ получают новые координаты: a₁ → (4,5) и a₂ → (3,7).

В старом базисе произвольный вектор a записывается как линеа...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При замене базиса, если известны координаты исходных базисных векторов в новом базисе, как можно найти координаты произвольного вектора в новом базисе, если его координаты известны в старом базисе?

Нужно найти матрицу перехода от старого базиса к новому и умножить на неё вектор-столбец координат вектора в старом базисе.

Координаты вектора в новом базисе будут равны линейной комбинации координат исходных базисных векторов в новом базисе с коэффициентами, равными координатам исходного вектора в старом базисе.

Необходимо сначала найти координаты исходных базисных векторов в старом базисе, а затем применить к ним преобразование, чтобы получить координаты произвольного вектора в новом базисе.