Вершины пирамиды находятся в точках . Найти объем пирамиды и длину высоты, опущенной из вершины .

Шаг 1: Дано

Вершины пирамиды:

• $A(-7,-6,-5)$
• $B(5,1,-3)$
• $C(8,-4,0)$
• $D(3,4,-7)$

Шаг 2: Найти

1. Объем пирамиды $V$.
2. Длину высоты $h$, опущенной из вершины $A$ на основание $BCD$.

Шаг 3: Решение

1. Объем пирамиды

Объем пирамиды можно найти по формуле:

где $S_{BCD}$ — площадь основания $BCD$, а $h$ — высота, опущенная из точки $A$ на плоскость $BCD$.

1.1. Находим площадь треугольника $BCD$

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: