Вписанный в окружность четырехугольник ABCD имеет стороны AB = 5, BC = 4, CD = 3. Найдите длину стороны AD, если известно, что диагонали AC и BD пересекаются под прямым углом.

Для решения задачи воспользуемся теоремой Птолемея, которая гласит, что для вписанного в окружность четырехугольника ABCD выполняется равенство: AB * CD + AD * BC = AC * BD. Обозначим длину стороны AD как x. Тогда у нас есть: AB = 5, BC = 4, CD = 3, AD = x. Подставим известные значения в формулу: 5 * 3 + x * 4 = AC * BD. Это упрощается до: 15 + 4x = AC * BD. (1) Теперь, поскольку диагонали AC и BD пересекаются под прям...