Реши задачу.
Все грани треугольной пирамиды SABC являются прямоугольными треугольниками.
В грани SAB ∠SAB=90∘, в грани SAC ∠SAC=90∘, в грани ABC ∠ACB=90∘ и в грани SCB ∠SCB=90∘. Площади этих граней соответственно равны 300, 180, 54 и 246. Найди длины рёбер SA, AB, AC, SC и CB этого тетраэдра.
Запиши в каждое поле ответа верное число.
Для решения задачи начнем с анализа данных о площадях граней треугольной пирамиды SABC.
Грань SAB: Площадь треугольника SAB равна 300. Поскольку угол ∠SAB = 90°, можно использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (1/2) SA AB. Таким образом, у нас есть уравнение: (1/2) SA AB = 300, откуда SA * AB = 600. (1)
Грань SAC: Площадь треугольника SAC равна 180. Угол ∠SAC = 90°, поэтому: (1/2) SA AC = 180, откуда SA * AC = 360. (2)
Грань ABC: Площадь треугольника ABC равна 54. Угол ∠ACB = 90°, значит: (1/2) AB AC = 54, откуда AB * AC = 108. (3)
...