Все вершины параллелепипеда в трёхмерном пространстве имеют целочисленные координаты. При этом на его рёбрах и гранях нет других целочисленных точек, кроме вершин. Найдите объём параллелепипеда, если известно, что внутри него есть ровно 11 целочисленных

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

. Задача 6. Все вершины параллелепипеда в трёхмерном пространстве имеют целочисленные координаты. При этом на его рёбрах и гранях нет других целочисленных точек, кроме вершин. Найдите объём параллелепипеда, если известно, что внутри него есть ровно 11 целочисленных точек

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой, которая связывает объём параллелепипеда с количеством целочисленных точек внутри него. Объём параллелепипеда с целочисленными координатами вершин можно выразить как V = a * b * c, где a, b и c - длины рёбер параллелепипеда. Также известно, что количество целочисленных точек внутри параллелепипеда можно вычислить по формуле: N = (a - 1)(b - 1)(c - 1) где N...