1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычисли расстояние от поверхности Земли, на котором гра...
Разбор задачи

Вычисли расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,1 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км. — задача №528047

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Вычисли расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,1 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км. — задача №528047

Условие:

Вычисли расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 5,1 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.

Решение:

Гравитационная сила FF на поверхности Земли определяется формулой:

F=G⋅M⋅mR2 F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}

где:

  • GG — гравитационная постоянная,
  • MM — масса Земли,
  • mm — масса тела,
  • RR — радиус Земли.

На высоте hh над поверхностью Земли гравитационная сила будет:

Fh=G⋅M⋅m(R+h)2 F_h = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2}

По условию задачи, гравитационная сила на высоте hh должна быть в 5,1 раз меньше, чем на поверхности Земли:

Fh=F5.1 F_h = \frac{F}{5.1}

Подставим выражения для FF и FhF_h:

G⋅M⋅m(R+h)2=15.1⋅G⋅M⋅mR2 \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + h)^2} = \frac{1}{5.1} \cdot \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}

Сократим GG, MM и mm (они одинаковы с обеих сторон):

1(R+h)2=15.1⋅1R2 \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{5.1} \cdot \frac{1}{R^2}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменится гравитационная сила при увеличении расстояния от центра масс?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я