Вычислить: 1) 2) 3)

Задача 1:

$\log _{9} 15+\log _{9} 18-\log _{9} 10$

1. Используем свойство логарифмов: $\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)$.

   $$\log _{9} 15 + \log _{9} 18 = \log _{9} (15 \cdot 18) = \log _{9} 270$$

2. Теперь применим другое свойство: $\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$.

   $$\log _{9} 270 - \log _{9} 10 = \log _{9} \left(\frac{270}{10}\right) = \log _{9} 27$$

3. Теперь вычислим $\log _{9} 27$. Заметим, что $27 = 3^3$ и $9 = 3^2$.

   $$\log _{9} 27 = \log _{3^2} 3^3 = \frac{3}{2} \log_3 3 = \frac{3}{2}$$

Таким обра...