Разбор задачи

Вычислить: 1) ; 2) ; 3) 4)

Условие:

Вычислить:

Дано: Выражение $L_1 = \log _{\frac{1}{2}} 16$ .

Найти: Значение $L_1$ .

Решение: По определению логарифма, $\log_b a = x$ означает, что $b^x = a$ . В нашем случае, мы ищем такое число $x$ , что:

\left(\frac{1}{2}\right)^x = 16

Представим основание и аргумент через степень числа 2:

\frac{1}{2} = 2^{-1} \quad \text{и} \quad 16 = 2^4

Подставляем это в уравнение:

(2^{-1})^x = 2^4

2^{-x} = 2^4

Приравниваем показатели степени:

-x = 4 \Rightarrow x = -4

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов позволяет преобразовать выражение $c \log_b a$ к виду $\log_b (a^c)$?

Свойство произведения логарифмов

Свойство степени логарифма

Свойство частного логарифмов