Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

Условие:

Вычислить диагонали и площадь параллелограмма, построенного на векторах $\bar{a}=\bar{k}-\bar{j}$ и $\bar{b}=\bar{i}+\bar{j}+\bar{k}$ .

Определим векторы:
$\bar{a} = \bar{k} - \bar{j} = (0, -1, 1)$

$\bar{b} = \bar{i} + \bar{j} + \bar{k} = (1, 1, 1)$
Найдем диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма, построенного на векторах $\bar{a}$ и $\bar{b}$ , можно найти по формуле:
$\bar{d_1} = \bar{a} + \bar{b}$

$\bar{d_2} = \bar{a} - \bar{b}$

Теперь вычислим каждую из диагоналей.
- Для первой диагонали:
  $\bar{d_1} = \bar{a} + \bar{b} = (0, -1, 1) + (1, 1, 1) = (0 + 1, -1 + 1, 1 + 1) = (1, 0, 2)$
- Для второй диагонали:
  $\bar{d_2} = \bar{a} - \bar{b} = (0, -1, 1) - (1, 1, 1) = (0 - 1, -1 - 1, 1 - 1) = (-1, -2, 0)$
Теперь найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма, построенного на векторах $\bar{a}$ и $\bar{b}$ , вычисляется по формуле:
$S = |\bar{a} \times \bar{b}|$
...