Разбор задачи

Вычислить div , если

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Вычислить div $\vec{a}, \operatorname{rot} \vec{a}$ , если

\overrightarrow{\boldsymbol{a}}=\left(x^{2}+z^{3}\right) \vec{i}+y \ln \left(x^{3}\right) \bar{j}+\frac{\sin 3 z}{x} \overrightarrow{\boldsymbol{k}} .

Решение:

Нам дан векторное поле

a = (x² + z³) i + [y·ln(x³)] j + (sin 3z/x) k.

Наша задача состоит из двух частей:

Найти дивергенцию (div a).
Найти ротор (curl или rot a).

Ниже приводится подробное пошаговое решение.

─────────────────────────
Вычисление дивергенции div a

Формула дивергенции для векторного поля a = (a₁, a₂, a₃) имеет вид:
div a = ∂a₁/∂x + ∂a₂/∂y + ∂a₃/∂z.

Определим компоненты:
a₁ = x² + z³,
a₂ = y · ln(x³),
a₃ = sin 3z / x.

Вычи...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно вычисления дивергенции векторного поля $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$?

Дивергенция вычисляется как векторное произведение $\nabla \times \vec{a}$ .

Дивергенция вычисляется как скалярное произведение $\nabla \cdot \vec{a} = \frac{\partial a_1}{\partial x} + \frac{\partial a_2}{\partial y} + \frac{\partial a_3}{\partial z}$ .

Дивергенция вычисляется как сумма вторых частных производных компонент $\frac{\partial^2 a_1}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 a_2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 a_3}{\partial z^2}$ .