Условие:
Вычислить дивергенцию и ротор векторного поля в т. М(1.2,3):
А = (2x- у^2)i + j(xz - y^2) + k(1 + xy^2z)
Решение:
Нам дано векторное поле
A(x, y, z) = (2x – y²)i + (xz – y²)j + (1 + x·y²·z)k
и требуется вычислить его дивергенцию и ротор в точке M(1, 2, 3).
Ниже приведён подробный пошаговый расчёт.
─────────────────────────────
- Вычисляем дивергенцию
Дивергенция векторного поля A определяется формулой:
div A = ∂/∂x (A₁) + ∂/∂y (A₂) + ∂/∂z (A₃)
где
A₁ = 2x – y²,
A₂ = xz – y²,
A₃ = 1 + x·y²·z.
Выпишем каждую производную:
a) ∂/∂x (A₁) = ∂/∂x (2x – y²)
– производная 2x по x равна 2,
– производная –y² по x равна 0 (так как y считается постоянной).
Таким образом, ∂/∂x (A₁) ...