1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить длину дуги кривой: ) 8)
Разбор задачи

Вычислить длину дуги кривой: ) 8)

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальная геометрия
Вычислить длину дуги кривой: ) 8)

Условие:

Вычислить длину дуги кривой:\na) y=x2,0⩽x⩽1y=x^{2}, 0 \leqslant x \leqslant 1 8) $\left{

x=5(t−sin⁡t) y=5(1−cos⁡t)\begin{array}{l}x=5(t-\sin t) \ y=5(1-\cos t)\end{array}

Решение:

1. Дано

Нам даны две кривые, для которых нужно найти длину дуги: \na) Явная функция: y=x2y = x^2 на интервале 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1. б) Параметрические уравнения: $

{\nx(t)=5(t−sin⁡t)y(t)=5(1−cos⁡t)\begin{cases}\nx(t) = 5(t - \sin t) \\ y(t) = 5(1 - \cos t) \end{cases}

$ на интервале 0≤t≤π0 \leq t \leq \pi.

2. Найти

Требуется найти длину дуги LL для обеих кривых.

3. Решение

Часть а) Длина дуги явной функции y=f(x)y = f(x)

Формула для длины дуги LL кривой y=f(x)y = f(x) на отрезке [a,b][a, b] задается интегралом:

\nL=∫ab1+(dydx)2dx\nL = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} dx

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая формула используется для вычисления длины дуги кривой, заданной параметрически уравнениями $x=x(t)$ и $y=y(t)$ на интервале $[t_1, t_2]$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я