Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной линиями

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Интегральные уравнения

Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной линиями

Условие:

Вычислить двойной интеграл $\iint_{D}e^{\frac{x}{y}}dxdy$ по области D , ограниченной линиями $\left{

\begin{array}{l}y=x^{2} \\ x=0, y=1\end{array}

Решение:

Для вычисления двойного интеграла $\iint_{D} e^{\frac{x}{y}} \, dx \, dy$ по области $D$ , ограниченной кривой $y = x^2$ и линиями $x = 0$ и $y = 1$ , сначала определим границы интегрирования.

Определение области интегрирования:
- Кривая $y = x^2$ пересекает линию $y = 1$ в точке, где $x^2 = 1$ , то есть $x = 1$ (поскольку $x$ не может быть отрицательным в данной области).
- Таким образом, область $D$ ограничена:
  - Слева: $x = 0$
  - Справа: $x = 1$
  - Снизу: $y = x^2$
  - Сверху: $y = 1$
Запись двойного интеграла...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование координат или порядок интегрирования наиболее целесообразно использовать для упрощения вычисления двойного интеграла $ \iint_{D}e^{\frac{x}{y}}dxdy $ по области D, ограниченной линиями $ y=x^{2} $, $ x=0 $ и $ y=1 $?

Переход к полярным координатам.

Изменение порядка интегрирования на $dxdy$ с внутренним интегрированием по $x$ .