Вычислить двойные интегралы:

Добавлена: 18.05.2026
Обновлена: 18.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория функций действительного переменного

Условие:

Вычислить двойные интегралы: $

\begin{array}{l} \text { a) } f(x, y)=x^{3} y, D: y=x^{2}, y=x+2 \\ \text { b) } g(x, y)=24 x y-48 x^{3} y^{3}, G: x=1, y=x^{2}, y=-\sqrt{x} \end{array}

Решение:

Часть a) Вычисление интеграла для $f(x, y) = x^3 y$

1. Дано

Функция: $f(x, y) = x^3 y$ Область интегрирования $D$ : ограничена кривыми $y = x^2$ (парабола) и $y = x + 2$ (прямая).

2. Найти

Значение двойного интеграла:

\nI_a = \iint_D x^3 y \, dA

3. Решение

Шаг 3.1: Определение области интегрирования $D$

Сначала найдем точки пересечения кривых $y = x^2$ и $y = x + 2$ :

\nx^2 = x + 2

\nx^2 - x - 2 = 0

Корни уравнения:

x = -1

x = 2

. При

x = -1

y = (-1)^2 = 1

. Точка

(-1, 1)

. При

x = 2

y = 2^2 = 4

. Точка

(2, 4)

Область $D$ удобнее всего оп...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении двойного интеграла $\iint_D f(x, y) \, dA$ по области $D = \{ (x, y) \mid a \le x \le b, \quad g_1(x) \le y \le g_2(x) \}$, какой порядок интегрирования является наиболее естественным и часто используемым?

Сначала по $dx$ , затем по $dy$