Вычислить криволинейный интеграл.

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл.

\int_{\gamma}\left(x-y^{2}\right) d x+(2 y+x) d y, \quad \gamma=\cup A B: y=x^{2}, A(-1,1), B(0,0)

Решение:

Рассмотрим задачу:

Нужно вычислить криволинейный интеграл
I = ∫₍γ₎ (x – y²) dx + (2y + x) dy,
где кривая γ – объединение отрезка A B, заданного уравнением y = x², при A(–1, 1) и B(0, 0).

──────────────────────────────
Шаг 1. Параметризация кривой

Поскольку кривая задана уравнением y = x², удобно в качестве параметра взять x. Пусть
x = t,
тогда
y = t².
Точка A соответствует t = –1 (так как x = –1, y = (–1)² = 1), а точка B – t = 0 (x = 0, y = 0).
Также находим дифференциалы:
d...