1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить криволинейный интеграл первого рода где - дуг...
Разбор задачи

Вычислить криволинейный интеграл первого рода где - дуга циклоиды В ответе положите и сохраните три цифры после запятой.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Дифференциальные уравнения
Вычислить криволинейный интеграл первого рода где - дуга циклоиды В ответе положите и сохраните три цифры после запятой.

Условие:

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

∫L(x2+y2)ds \int_{L}\left(x^{2}+y^{2}\right) d s

где LL - дуга циклоиды

x=a(t−sin⁡t),y=a(1−cos⁡t),0≤t≤2π,a>0. x=a(t-\sin t), \quad y=a(1-\cos t), \quad 0 \leq t \leq 2 \pi, a>0 .

В ответе положите a=3\mathrm{a}=3 и сохраните три цифры после запятой.

Решение:

1. Дано

Нам дан криволинейный интеграл первого рода:

\nI=∫L(x2+y2)ds\nI = \int_{L}\left(x^{2}+y^{2}\right) d s
где LL — дуга циклоиды, заданная параметрически:
\nx(t)=a(t−sin⁡t)\nx(t) = a(t-\sin t)
\ny(t)=a(1−cos⁡t)\ny(t) = a(1-\cos t)
с параметром tt в пределах 0≤t≤2π0 \leq t \leq 2 \pi, и a>0a>0. В конце мы должны принять a=3a=3.

2. Найти

Необходимо вычислить значение интеграла II при a=3a=3 и округлить результат до трех знаков после запятой.

3. Решение

Криволинейный интеграл первого рода вычисляется по формуле:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из следующих шагов является ключевым для вычисления криволинейного интеграла первого рода по параметрически заданной кривой?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я