1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить Вычислить Вычислить
Разбор задачи

Вычислить Вычислить Вычислить

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Вычислить Вычислить Вычислить

Условие:

Вычислить log⁡210−log⁡25+log⁡28\log _{2} 10-\log _{2} 5+\log _{2} 8 Вычислить 2log⁡732−log⁡7256−2log⁡7142 \log _{7} 32-\log _{7} 256-2 \log _{7} 14 Вычислить lg⁡2(log⁡275−log⁡215+log⁡220){ }^{\lg 2\left(\log _{2} 75-\log _{2} 15+\log _{2} 20\right)}

Решение:

Задача 6: Вычислить $ \log_{2} 10 - \log_{2} 5 + \log_{2} 8 $

Шаг 1: Используем свойства логарифмов.

Согласно свойству логарифмов:

log⁡ab−log⁡ac=log⁡a(bc) \log_{a} b - \log_{a} c = \log_{a} \left( \frac{b}{c} \right)
и
log⁡ab+log⁡ac=log⁡a(b⋅c). \log_{a} b + \log_{a} c = \log_{a} (b \cdot c).

Применим это к нашему выражению:

log⁡210−log⁡25=log⁡2(105)=log⁡22. \log_{2} 10 - \log_{2} 5 = \log_{2} \left( \frac{10}{5} \right) = \log_{2} 2.

Шаг 2: Объединим результат с log⁡28\log_{2} 8.

Теперь у нас есть:

log⁡22+log⁡28=log⁡2(2⋅8)=log⁡216. \log_{2} 2 + \log_{2} 8 = \log_{2} (2 \cdot 8) = \log_{2} 16.

Шаг 3: Вычислим log⁡216\log_{2} 16.

Так как 16=2416 = 2^4, получаем:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство логарифмов позволяет преобразовать выражение $\log_a b - \log_a c$?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я