Вычислить массу тела , ограниченного плоскостями и поверхностью , если плотность в каждой точке

1. Дано:

• Ограничивающие поверхности:
  • $x = 1$ (вертикальная плоскость)
  • $y = 0$ (плоскость $xz$)
  • $y = 36x$ (вертикальная плоскость)
  • $z = 0$ (плоскость $xy$)
  • $z = \sqrt{xy}$ (поверхность сверху)
• Плотность тела: $\gamma(x, y, z) = 1 + 2x^3$

2. Найти:

• Массу тела $M$.

3. Решение:

Масса тела вычисляется по формуле:

Шаг 1: Определение области интегрирования Проекция тела на плоскость $Oxy$ (обозначим её $D$) ограничена прямыми $x = 1$, $y = 0$ и $y = 36x$. Так как $y$ меняется от $0$ до $36x$, а $x$ от...