Вычислить на сферометре радиус пробного стекла и его погрешность, если радиус кольца Rk , приближенный радиус Rn , стрелка прогиба пробного стекла hn, радиусы шариков ρ: k=21,2 мм, Rn=32 мм, hn=5,23 мм, ρ=3,18 мм; k=15 мм, Rn=38,5 мм, hn=2,5 мм, ρ=2,35

Добавлена: 17.04.2026
Обновлена: 17.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Численные методы

Условие:

Вычислить на сферометре радиус пробного стекла и его погрешность, если радиус кольца R_k , приближенный радиус R_n , стрелка прогиба пробного стекла h_n, радиусы шариков ρ: \nR_k=21,2 мм, R_n=32 мм, h_n=5,23 мм, ρ=3,18 мм; \nR_k=15 мм, R_n=38,5 мм, h_n=2,5 мм, ρ=2,35 мм; \nR_k=10,25 мм, R_n=24,6 мм, h_n=2,7 мм, ρ=1,25 мм.
Погрешность стрелки прогиба 0,0025 мм, цена деления шкалы 0,0005 мм, апертура отсчетного микроскопа 0,1. Привести значение радиуса пробного стекла с учетом вычисленной погрешности измерения.

Решение:

Для нахождения радиуса пробного стекла $R$ и его погрешности, воспользуемся следующей формулой:

R = \frac{R_k R_n}{R_n - R_k + 2h_n}

Где:

$R_k$ — радиус кольца,
$R_n$ — приближенный радиус,
$h_n$ — стрелка прогиба пробного стекла.

Для вычисления погрешности $dR$ радиуса пробного стекла используем формулу:

dR = R \sqrt{\left(\frac{dR_k}{R_k}\right)^2 + \left(\frac{dR_n}{R_n}\right)^2 + \left(\frac{dh_n}{h_n}\right)^2}

где $dR_k$ , $dR_n$ , и $dh_n$ — погрешности измерений. В данном случае, мы можем взять погрешность стрелки прогиба $0,0025$ мм как $dh_n$ , а для радиусов $R_k$ и $R_n$ ...