Вычислить направляющие косинусы вектора . Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы: 1) ; 2) ; 3) ,

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Вычислить направляющие косинусы вектора . Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы: 1) ; 2) ; 3) ,

Условие:

Вычислить направляющие косинусы вектора $\boldsymbol{a}= =\{3 / 13 ; 4 / 13 ; 12 / 13\}$ . Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы: 1) $\alpha=45^{\circ}, \beta=60^{\circ}, \gamma=120^{\circ}$ ; 2) $\alpha=45^{\circ}, \beta=135^{\circ}, \gamma=60^{\circ}$ ; 3) $\alpha=90^{\circ}, \quad \beta=150^{\circ}$ , $\gamma=60^{\circ} ?$

Решение:

Задача 755. Даны координаты вектора a = {3/13; 4/13; 12/13}. Направляющие косинусы этого вектора определяются как его координаты, поделённые на модуль вектора. Вычислим модуль:

|a| = √[(3/13)² + (4/13)² + (12/13)²] = √[9/169 + 16/169 + 144/169] = √(169/169) =
1.

Так как модуль равен единице, то направляющие косинусы равны координатам:
cos(α) = 3/13,
cos(β) = 4/13,
cos(γ) = 12/13.

Ответ по задаче 755: направляющие косинусы равны 3/13, 4/13 и 12/13 соответственно.

Задача 756. Вектор может образовывать с коорди...