1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить неопределенные интегралы: Вычислить определен...
Разбор задачи

Вычислить неопределенные интегралы: Вычислить определенные интегралы:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Вычислить неопределенные интегралы: Вычислить определенные интегралы:

Условие:

Вычислить неопределенные интегралы:

∫x3−17x2−4x+3dx∫tg⁡(x+1)cos⁡2(x+1)dx \int \frac{x^{3}-17}{x^{2}-4 x+3} d x \quad \int \frac{\operatorname{tg}(x+1)}{\cos ^{2}(x+1)} d x

Вычислить определенные интегралы:

∫−20(x2+5x+6)cos⁡2xdx∫e+1e2+11+ln⁡(x−1)x−1dx \int_{-2}^{0}\left(x^{2}+5 x+6\right) \cos 2 x d x \quad \int_{e+1}^{e^{2}+1} \frac{1+\ln (x-1)}{x-1} d x

Решение:

Часть 1: Неопределенные интегралы

1.1. Вычисление интеграла

∫x3−17x2−4x+3dx \int \frac{x^{3}-17}{x^{2}-4 x+3} d x

Шаг 1: Упрощение дроби.

Сначала упростим дробь. Разделим многочлен в числителе на многочлен в знаменателе.

1.1.1. Выполним деление:

  • x3−17x^3 - 17 делим на x2−4x+3x^2 - 4x + 3.

Результат деления:

  • xx (первый член).
  • Умножаем xx на x2−4x+3x^2 - 4x + 3: x3−4x2+3xx^3 - 4x^2 + 3x.
  • Вычитаем: (x3−17)−(x3−4x2+3x)=4x2−3x−17(x^3 - 17) - (x^3 - 4x^2 + 3x) = 4x^2 - 3x - 17.

Теперь у нас есть:

∫(x+4x2−3x−17x2−4x+3)dx \int \left( x + \frac{4x^2 - 3x - 17}{x^2 - 4x + 3} \right) dx

Шаг 2: Интегрируем.

Теперь и...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления интеграла $\int \frac{x^{3}-17}{x^{2}-4 x+3} d x$ после деления многочленов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я