1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить неопределенный интеграл от тригонометрических...
Разбор задачи

Вычислить неопределенный интеграл от тригонометрических функций:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций действительного переменного
Вычислить неопределенный интеграл от тригонометрических функций:

Условие:

Вычислить неопределенный интеграл от тригонометрических функций:

∫tg⁡(x+1)+tg⁡(x+2)1−tg⁡(x+1)tg⁡(x+2)dx \int \frac{\operatorname{tg}(x+1)+\operatorname{tg}(x+2)}{1-\operatorname{tg}(x+1) \operatorname{tg}(x+2)} d x

Решение:

Решение

1. Дано

Требуется вычислить неопределенный интеграл:

I=∫tg⁡(x+1)+tg⁡(x+2)1−tg⁡(x+1)tg⁡(x+2)dxI = \int \frac{\operatorname{tg}(x+1)+\operatorname{tg}(x+2)}{1-\operatorname{tg}(x+1) \operatorname{tg}(x+2)} d x

2. Найти

Неопределенный интеграл II.

3. Решение

Шаг 1: Применение формулы тангенса суммы

Вспомним формулу для тангенса суммы двух углов α\alpha и β\beta:

tg⁡(α+β)=tg⁡(α)+tg⁡(β)1−tg⁡(α)tg⁡(β) \operatorname{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\operatorname{tg}(\alpha) + \operatorname{tg}(\beta)}{1 - \operatorname{tg}(\alpha) \operatorname{tg}(\beta)}

В нашем подынтегральном выражении мы можем заметить, что числитель и знаменатель...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая тригонометрическая формула является ключевой для упрощения подынтегрального выражения в данной задаче?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я