Условие:
Вычислить объём тел образованных вращением фигуры ограниченной линиями вокруг указанной прямой
y=x-x2,y=0 вокруг прямой y=-1 по формуле V= pi интеграл от a до b y2(x)dx
Решение:
Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями y = x - x2 и y = 0 вокруг прямой y = -1, мы будем использовать метод дисков.
-
Определим границы интегрирования: Функция y = x - x2 пересекает ось абсцисс (y = 0) в точках, где x - x2 = 0. Это можно решить как: x(1 - x) = 0. Таким образом, x = 0 и x = 1. Значит, границы интегрирования a = 0 и b = 1.
-
Запишем функцию для объема: Объем V, образованный вращением, можно выразить через интеграл: V = π ∫[a,...