Условие:
вычислить объем тела, образованного вращением и ограниченного линиями y=x2, x=2, y=1
Решение:
Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением области, ограниченной кривой y = x2, вертикальной линией x = 2 и горизонтальной линией y = 1, вокруг оси абсцисс, мы будем использовать метод дисков.
-
Определим границы интегрирования. Мы знаем, что y = x2 и y = 1. Найдем точки пересечения этих двух кривых: x2 = 1 x = ±1. Однако, поскольку нас интересует область, ограниченная x = 2, мы будем рассматривать только положительные значения x. Таким образом, границы интегрирования будут от x = 0 до x = 2.
-
Определим функцию, которую будем интегрировать....