Вычислить определённый интеграл ∫[0, 5] cos(2x²) dx с точностью до 0,001 путём разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования ряда.

Наша задача – вычислить с точностью 0,001 интеграл   I = ∫₀^(0.5) cos(2x²) dx с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд и почленного интегрирования ряда. ────────────────────────────── Шаг 1. Разложим функцию в степенной ряд Мы знаем, что рядом Тейлора для косинуса имеет вид:   cos t = Σₙ₌₀∞ (–1)ⁿ t^(2n)/(2n)!        (при всех t) Подставляем t = 2x²:   cos(2x²) = Σₙ₌₀∞ (–1)ⁿ (2x²)^(2n)/(2n)!         = Σₙ₌₀∞ (–1)ⁿ 2^(2n) x^(4n)/(2n)! ────────────────────────────── Шаг 2. Подставляем разложение в интеграл и меняем порядок суммирования и интегрирования Интеграл стано...