1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить определитель: а) разложив его по элементам -о...
Разбор задачи

Вычислить определитель: а) разложив его по элементам -ой строки, б) по элементам -го - столбца, в) приведя его к треугольному виду.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Вычислить определитель: а) разложив его по элементам -ой строки, б) по элементам -го - столбца, в) приведя его к треугольному виду.

Условие:

Вычислить определитель: а) разложив его по элементам i\boldsymbol{i}-ой строки, б) по элементам j\boldsymbol{j}-го - столбца, в) приведя его к треугольному виду. $\left|

4−5−1−5−328−25313−24−68\begin{array}{cccc}4 & -5 & -1 & -5 \\ -3 & 2 & 8 & -2 \\ 5 & 3 & 1 & 3 \\ -2 & 4 & -6 & 8\end{array}

Решение:

1. Дано:

Матрица AA:

\nA=(4−5−1−5−328−25313−24−68)\nA = \begin{pmatrix} 4 & -5 & -1 & -5 \\ -3 & 2 & 8 & -2 \\ 5 & 3 & 1 & 3 \\ -2 & 4 & -6 & 8 \end{pmatrix}

2. Найти:

Определитель матрицы AA: ∣A∣|A|.

3. Решение:

а) Разложение по элементам ii-ой строки

Выберем первую строку (i=1i = 1):

∣A∣=4⋅∣M11∣−(−5)⋅∣M12∣−(−1)⋅∣M13∣−(−5)⋅∣M14∣ |A| = 4 \cdot |M_{11}| - (-5) \cdot |M_{12}| - (-1) \cdot |M_{13}| - (-5) \cdot |M_{14}|

где MijM_{ij} — это минор, полученный из матрицы AA путем удаления ii-ой строки и jj-го столбца.

Теперь вычислим минора:

  1. Минор M11M_{11} (удаляем 1-ю строку и 1-й столбец):

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод вычисления определителя матрицы $4 \times 4$ является наиболее эффективным, если требуется минимизировать количество вычислений вручную?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я