Разбор задачи

Вычислить определитель двумя способами, по правилу треугольника и разложением по строке (или столбцу):

Условие:

Вычислить определитель двумя способами, по правилу треугольника и разложением по строке (или столбцу): $ \Delta=\left|

\begin{array}{ccc} 5 & 5 & 1 \\ -1 & 0 & 5+5 \\ -5 & 2 & 5-5 \end{array}

Для вычисления определителя матрицы (\Delta) двумя способами, сначала запишем саму матрицу:

\Delta= \begin{vmatrix} 5 & 5 & 1 \\ -1 & 0 & 10 \\ -5 & 2 & 0 \end{vmatrix}

Способ 1: Правило треугольника

Сначала преобразуем матрицу к верхнетреугольному виду. Для этого можно использовать элементарные преобразования строк.

Умножим первую строку на 1 и прибавим к ней вторую строку, чтобы обнулить первый элемент второй строки:
$R_2 = R_2 + \frac{1}{5}R_1 \Rightarrow R_2 = (-1 + 1) \quad (0 + 5) \quad (10 + 1) = (0, 5, 11)$
Теперь матрица выглядит так: $

\begin{vmatrix} 5 & 5 & 1 \\ 0 & 5 & 11 \\ -5 & 2 & 0 \end{vmatrix}

2. Теперь прибавим к третьей строке первую строку, умноженную на 1:

R_3 = R_3 + R_1 \Rightarrow R_3 = (-5 + 5) \quad (2 + 5) \quad (0 + 1) = (0, 7, 1) $...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из утверждений верно относительно вычисления определителя матрицы методом разложения по строке (или столбцу)?

Метод разложения по строке (или столбцу) всегда дает тот же результат, что и правило треугольника, если оба метода применены правильно.

Метод разложения по строке (или столбцу) применим только для матриц размером 3x3 и более.

При разложении по строке (или столбцу) знаки перед минорами всегда чередуются, начиная с плюса для первого элемента.