Вычислить плошадь фигуры по формуле , ограниченной заданными линиями: x-2 y + 4=0, 3x+2 y-12=0, y=0|

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, сначала найдем точки пересечения этих линий. У нас есть три уравнения: 1. \( x - 2y ...

Решим систему уравнений: 1. \( x - 2y + 4 = 0 \) (1) 2. \( 3x + 2y - 12 = 0 \) (2) Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = 2y - 4 \] Подставим это значение в уравнение (2): \[ 3(2y - 4) + 2y - 12 = 0 \] Раскроем скобки: \[ 6y - 12 + 2y - 12 = 0 \] Соберем подобные: \[ 8y - 24 = 0 \] Решим для \( y \): \[ 8y = 24 \implies y = 3 \] Теперь подставим \( y = 3 \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( x \): \[ x - 2(3) + 4 = 0 \implies x - 6 + 4 = 0 \implies x = 2 \] Таким образом, первая точка пересечения: \( (2, 3) \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение (1): \[ x - 2(0) + 4 = 0 \implies x + 4 = 0 \implies x = -4 \] Таким образом, вторая точка пересечения: \( (-4, 0) \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение (2): \[ 3x + 2(0) - 12 = 0 \implies 3x - 12 = 0 \implies x = 4 \] Таким образом, третья точка пересечения: \( (4, 0) \). Теперь у нас есть три точки: 1. \( (2, 3) \) 2. \( (-4, 0) \) 3. \( (4, 0) \) Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \left| x2 - y2(y1) + x1 - y_2) \right| \] Подставим координаты точек \( (x1) = (2, 3) \), \( (x2) = (-4, 0) \), \( (x3) = (4, 0) \): \[ S = \frac{1}{2} \left| 2(0 - 0) + (-4)(0 - 3) + 4(3 - 0) \right| \] Упростим: \[ S = \frac{1}{2} \left| 0 + 12 + 12 \right| = \frac{1}{2} \left| 24 \right| = \frac{24}{2} = 12 \] Площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна \( 12 \) квадратных единиц.