Разбор задачи

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах :

Условие:

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a} u \vec{b}$ :

\vec{a}=\vec{p}-3 \vec{q} ; \quad \vec{b}=\vec{p}+2 \vec{q} ;|\vec{p}|=\frac{1}{5} ;|\vec{q}|=1 ;(\hat{p q})=\frac{\pi}{2}

Шаг 1: Дано

У нас есть два вектора:

\vec{a} = \vec{p} - 3\vec{q}

\vec{b} = \vec{p} + 2\vec{q}

Также известны длины векторов:

|\vec{p}| = \frac{1}{5}, \quad |\vec{q}| = 1

И угол между векторами $\vec{p}$ и $\vec{q}$ :

(\hat{p q}) = \frac{\pi}{2}

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти площадь параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$ . Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

\nS = |\vec{a} \times \vec{b}|

Шаг 3: Вычисление векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$

Сначала найдем вектор $\vec{a}$ :

\vec{a} = \vec{p} - 3\vec{q}

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство векторного произведения используется для вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}$ и $\vec{b}$?

Площадь параллелограмма равна скалярному произведению векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ .

Площадь параллелограмма равна модулю векторного произведения векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ .

Площадь параллелограмма равна произведению длин векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ .