вычислить площадь поверхности образованной вращение петли кривой x=t2 y=(1/3)t(t2 -3) вокруг оси OX нарисуй график

Для вычисления площади поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси OX, необходимо использовать формулу для площади поверхности вращения: \[ S = 2\pi \int_{a}^{b} y \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2} \, dt \] где \( y \) - функция, описывающая кривую, \( \frac{dx}{dt} \) и \( \frac{dy}{dt} \) - производные по параметру \( t \), а \( [a, b] \) - пределы интегрирования. 1. Находим производные: - \( x = t^2 \) ⇒ \( \frac{dx}{dt} = 2t \) - \( y = \frac{1}{3}t(t^2 - 3) \) ⇒ \( \frac{dy}{dt} = \frac{1}{3}(3t^2 - 3) = t^2 - 1 \) 2. Нах...