Вычислить поверхностный интеграл первого рода: ∫∫_{G} x * sqrt(9 - x^2 - y^2) dS где G - часть поверхности z = sqrt(9 - x^2 - y^2).

6 ноября 2025
Высшая математика

Условие:

Вычислить поверхностные интегралы первого рода

∫∫{G}x*sqrt(9-x^2-y^2)dS
G: z=sqrt(9-x^2-y^2)

Решение:

Будем вычислять поверхностный интеграл I = ∬₍G₎ x·√(9 – x² – y²) dS, где поверхность G задаётся уравнением z = √(9 – x² – y²). Наша цель — показать пошаговое решение. ────────────────────────────── 1. Вычисление dS для поверхности z = f(x,y) Для поверхности, заданной функцией z = f(x,y), элемент площади имеет вид dS = √[1 + (∂z/∂x)² + (∂z/∂y)²] dA. Находим производные: z = √(9 – x² – y²) ∂z/∂x = d/dx √(9 – x² – y²) = –x/√(9 – x² – y²), ∂z/∂y = –y/√(9 – x² – y²). ...