Вычислить предел функции (e^(2*x)-e^(-2*x)-4*x)/(tg(2*x)-2*sin(x)) при x стремящемся к 0, используя правило Лопиталя.

Чтобы вычислить предел lim (x - 0) (e^(2*x) - e^(-2*x) - 4*x) / (tg(2*x) - 2*sin(x)), мы сначала подставим x = 0 в числитель и знаменатель. Числитель: e^(2*0) - e^(-2*0) - 4*0 = 1 - 1 - 0 = 0. Знаменатель: tg(2*0) - 2*sin(0) = 0 - 0 = 0. Мы имеем неопределенность вида 0/0, поэтому можем применить правило Лопиталя. Сначала найдем производные числителя и знаменателя. Числитель: f(x) = e^(2*x) - e^(-2*x) - 4*x. f(x) = 2*e^(2*x) + 2*e^(-2*x) - 4. Знаменатель: g(x) = tg(2*x) - 2*sin(x). g(x) = 2*sec^2(2*x) - 2*cos(x). Теперь мы можем снова вычислить предел: ...