Разбор задачи

Вычислить предел , где

Условие:

Вычислить предел $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a n^{5}-b n^{4}+c}{d n^{5}-n^{2}+n}\right)$ , где $a=8, b=3, c=1, d=2$

Для вычисления предела

\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a n^{5}-b n^{4}+c}{d n^{5}-n^{2}+n}\right)

подставим значения $a = 8$ , $b = 3$ , $c = 1$ , $d = 2$ :

\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{8 n^{5}-3 n^{4}+1}{2 n^{5}-n^{2}+n}\right)

Теперь упростим дробь. Для этого выделим наибольшую степень $n^5$ в числителе и знаменателе:

= \lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{5}(8 - \frac{3}{n} + \frac{1}{n^5})}{n^{5}(2 - \frac{1}{n^3} + \frac{1}{n^4})}\right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела рациональной функции при стремлении переменной к бесконечности?

Метод подстановки конкретного большого числа вместо переменной.

Деление числителя и знаменателя на старшую степень переменной.

Использование правила Лопиталя без предварительных преобразований.