Условие:
Вычислить предел
Решение:
Рассмотрим предел
L = limₙ→+∞ (1/√n) ∫₁ⁿ ln(1 + 1/(5√x)) dx.
Шаг 1. Сделаем замену переменной. Пусть x = u², тогда dx = 2u du. При x = 1 получаем u = 1, при x = n — u = √n. Тогда интеграл переписывается в виде
∫₁ⁿ ln(1 + 1/(5√x)) dx = ∫₁^(√n) ln(1 + 1/(5u)) · 2u du.
Таким образом, наш предел принимает вид
L = limₙ→+∞ (1/√n) · 2∫₁^(√n) u ln(1 + 1/(5u)) du.
Шаг 2. Проанализируем поведение подынтегральной функции при u → +∞. Пр...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи