Разбор задачи

Вычислить предел .

Условие:

Вычислить предел $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{tg} 5 x-\sin 3 x}{1-e^{x}}$ .

Для вычисления предела $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{tg} 5 x - \sin 3 x}{1 - e^{x}}$ начнем с анализа числителя и знаменателя.

Числитель:
- Мы знаем, что $\operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x}$ . Поэтому $\operatorname{tg} 5x = \frac{\sin 5x}{\cos 5x}$ ....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов наиболее эффективен для вычисления предела вида $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}$, где $f(x)$ и $g(x)$ стремятся к нулю?

Метод подстановки значения $x=0$ напрямую в выражение.

Использование эквивалентных бесконечно малых функций или разложений в ряд Тейлора.

Построение графика функции и определение значения предела визуально.