Разбор задачи

Вычислить предел

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Вычислить предел

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{tg}\left(2 x^{3}\right) \cdot \sin (3 x)}{\ln \left(1+5 x^{4}\right)}

Решение:

Давайте вычислим предел

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{tg}\left(2 x^{3}\right) \cdot \sin (3 x)}{\ln \left(1+5 x^{4}\right)}.

Шаг 1: Разложим функции в числителе и знаменателе в ряд Тейлора.

Разложение $\operatorname{tg}(2x^3)$ : При малых значениях $x$ можно использовать приближение $\operatorname{tg}(y) \approx y$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод является наиболее подходящим для вычисления предела вида $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}$, где $f(x)$ и $g(x)$ стремятся к нулю, и функции $f(x)$, $g(x)$ содержат элементарные функции, для которых известны эквивалентные бесконечно малые?

Метод замены переменной.

Использование эквивалентных бесконечно малых функций.

Применение правила Лопиталя более двух раз подряд.