Разбор задачи

Вычислить предел

Условие:

Вычислить предел

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x-\sin 2 x}{x}

Шаг 1: Дано

Нам нужно вычислить предел:

\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x - \sin 2 x}{x}.

Шаг 2: Найти

Мы будем использовать формулу разности синусов:

\sin a - \sin b = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right).

В нашем случае $a = 4x$ и $b = 2x$ . Подставим эти знач...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов преобразования числителя наиболее эффективен для вычисления предела $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 4 x-\sin 2 x}{x}$?

Использование формулы разности синусов $\sin a - \sin b = 2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \sin\left(\frac{a-b}{2}\right)$ .

Применение правила Лопиталя к исходному выражению.

Разложение функций $\sin 4x$ и $\sin 2x$ в ряд Тейлора до членов первого порядка.

Не нашел нужную задачу?