Разбор задачи

Вычислить предел

Добавлена: 15.04.2026
Обновлена: 15.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория пределов случайных величин

Условие:

Вычислить предел

\lim _{x \rightarrow-3} \frac{2 x^{2}+7 x+3}{x^{2}+8 x+15}

Решение:

Давайте вычислим предел

\lim _{x \rightarrow-3} \frac{2 x^{2}+7 x+3}{x^{2}+8 x+15}.

Шаг 1: Подставим значение $x = -3$ в числитель и знаменатель.

Числитель:

2(-3)^{2} + 7(-3) + 3 = 2 \cdot 9 - 21 + 3 = 18 - 21 + 3 = 0.

Знаменатель:

(-3)^{2} + 8(-3) + 15 = 9 - 24 + 15 = 0.

Таким образом, мы получаем неопределенность вида $\frac{0}{0}$ . Это означает, что нам нужно упростить дробь.

Шаг 2: Упростим дробь. Для этого найдем корни числителя и знаменателя.

Числитель $2x^2 + 7x + 3$ можно раз...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое действие необходимо предпринять в первую очередь при вычислении предела функции, если непосредственная подстановка предельного значения приводит к неопределённости вида 0/0?

Применить правило Лопиталя.

Разложить числитель и знаменатель на множители.

Умножить числитель и знаменатель на сопряжённое выражение.