Разбор задачи

Вычислить предел .

Условие:

Вычислить предел $\lim _{x \rightarrow \infty} 3 x \sin \frac{1}{x}$ .

Давайте вычислим предел

\lim_{x \rightarrow \infty} 3x \sin\left(\frac{1}{x}\right).

Шаг 1: Изучим поведение функции $\sin\left(\frac{1}{x}\right)$ при $x \rightarrow \infty$ .

Когда $x$ стремится к бесконечности, $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ . Мы знаем, что

\sin(0) = 0.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод наиболее эффективен для вычисления предела вида $\lim_{x \to \infty} x \sin(1/x)$?

Использование правила Лопиталя без предварительных преобразований.

Замена переменной $y = 1/x$ и применение первого замечательного предела.

Прямая подстановка $x = \infty$ в выражение.