Вычислить пределы функций а) — задача №476602

1. Дано:

а) $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+x-6}{x^{2}-2 x}$

б) $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^{2}+3 x+1}{2 x^{2}-x+3}$

в) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arcsin 3 x}{2 x}$

2. Найти:

Нам нужно найти указанные пределы.

3. Решение:

а) Вычисление предела $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2}+x-6}{x^{2}-2 x}$

Шаг 1: Подставим $x = 2$ в числитель и знаменатель:

• Числитель: $2^2 + 2 - 6 = 4 + 2 - 6 = 0$
• Знаменатель: $2^2 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$

Оба выражения стремятся к нулю, поэтому мы можем использовать правило Лопиталя.

Шаг 2: Применим правило Лопи...