1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а) ; б) ....
Разбор задачи

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а) ; б) .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а) ; б) .

Условие:

Вычислить пределы с помощью правила Лопиталя: а) lim⁡x→0(1xarctg⁡x−1x2)\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x \operatorname{arctg} x}-\frac{1}{x^{2}}\right); б) lim⁡x→+0(1+x)ln⁡x\lim _{x \rightarrow+0}(1+x)^{\ln x}.

Решение:

Задача 1:

Шаг 1: Найдем предел

Рассмотрим предел

lim⁡x→0(1xarctg⁡x−1x2). \lim_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x \operatorname{arctg} x}-\frac{1}{x^{2}}\right).

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю

Приведем выражение к общему знаменателю:

1xarctg⁡x−1x2=x−arctg⁡xx2arctg⁡x. \frac{1}{x \operatorname{arctg} x} - \frac{1}{x^2} = \frac{x - \operatorname{arctg} x}{x^2 \operatorname{arctg} x}.

Теперь мы можем записать предел как:

lim⁡x→0x−arctg⁡xx2arctg⁡x. \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x - \operatorname{arctg} x}{x^2 \operatorname{arctg} x}.

Шаг 3: Применим правило Лопиталя

При x→0x \rightarrow 0, как xx, так и arctg⁡x\operatorname{arctg} x стремя...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При вычислении предела вида $0 \cdot \infty$ с помощью правила Лопиталя, как следует преобразовать выражение, чтобы применить правило?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я